述語論理学

述語論理学（編集中）

述語論理とは何か

　　一般に論理学では、厳密に論理を扱うため、主語を中心としたものでしかなく、論理学でいうところの述語論理は、1階述語論理、2階述語論理、高階述語論理であり、すべて主語論理の枠内における論理である。
　　ここで扱う述語論理学は、厳密には論理ではないのにもかかわらず、我々が推論をする場合、非常に頻繁に重要な推論として行っている蓋然的推論である。それは厳密な意味では論理ではないのだが、我々は、通常、この論理を使って推論を行っている。
　　述語論理とは、主語的同一性ではなく、述語的同一性に基づいて推論をする推論形式である。帰納法は、基本的に述語的同一性に基づく推論である。それを最も単純な論理式で表現すると、「Ａは、Ｘであり、Ｙである。ＢはＸである。故にＢは、Ｙである」と記述できる。Ｘという述語をＡもＢも持っている。だからＡの述語であるＹをＢも持っていると推論する推論形式である。ＡがＢと同じＸという述語を持っているからといって、Ａが持っている述語であるＹをＢも持っているとは限らないから、これは論理としては誤っているのである。ところが、人間の日常的な推論の大部分は、この述語論理による推論によって行われている。それにもかかわらず、論理学では、これは誤った推論であるとして、論理学の対象にはならず、推論としての正しさの程度が何ら検討されることなく、誤った論理として学問領域から放逐されてきたものである。
　　具体的に考えてみよう。
　　我々は、通常、経験則に基づいて行動している。経験則というのは、通常ＡがあればＢがあるという形式で表現できるものである。朝、目が覚めると、外が明るい。その明るさから今日は良い天気だと推論する。通常、外が明るいからといってよい天気であるという保証は何もない。ただ経験則上、大体の場合は、当たる。そして、通常、人が行動の予定を立てるに当たって、大体当たれば、それで十分である。１００％でない推論は役に立たないとして行動の指針から排除してしまえば、およそ１００％の論理的な推論が成立することはほとんどないから、行動の指針を立てることができなくなる。
　　医師が手術をする場合、Ａさんの心臓とＢさんの心臓が同じ構造をしている保証は何もない。しかし、１０００人の患者の心臓を手術し、それがみな同じ構造をしていれば、１００１人目の心臓も同じ構造をしていると推論して差し支えない。同じ人間という述語に含まれる存在である以上、希に例外があるとしても、他の多くの人間に当てはまるならば、次の人間にも当てはまると推論をして、多くの場合、間違いないのである。
　　　あるポイントで、よく魚が釣れるとする。翌日も、そのポイントで釣れるという保証はないが、これまでの経験から、こういう天候の際は、このポイントでよく釣れるという経験から、釣り人は、そのポイントに釣りに出かけて行くのである。
　　　声の震え具合から嘘をついていると推論をする、ちょっした仕草から浮気を推論するなど、その推論が間違っている場合もしばしばあるが、重要なことは、私たちは、論理学に従って、主語論理的に推論をする場合もあるが、大体は、述語論理に従って推論をしているという事実である。そして、それを正しい推論だと考えているという事実である。
　　述語論理的推論には、相当程度正しい推論の場合もあれば、かなり疑わしい推論までが含まれる。ところが、いずれも論理としては、誤っているため、学問の対象から外されてきたため、経験則に基づく推論というものが論理的な学問の対象とはされてこなかったのである。しかし、現実に人間の推論として至るところで使用されている推論の形式であり、その推論の正しさの程度を学問的に分析の対象とすることが必要である。これによって、自分自身の推論がどの程度正しいのかを客観化することが可能となるのであり、人間がどのような推論をして行動を決定しているのかを明らかにすることができるとともに、どのような推論をすることで人間は誤解をするのかをも明らかにすることができるのである。　
　